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| Tutorial/Manual | {{ post.manual_title }} | Attached File | {{ post.file.upload_filename }} |
흔히 Explicit Method를 양해법(陽解法 ) , Implicit Method를 음해법(陰解法) 이라고 합니다. 이들은 모두 시간에 대한 미분방정식을 풀기 위한 수치해석방법의 일종입니다.
Explicit Method 는 현재 알고 있는 시스템의 상태로부터 미래 시간의 시스템의 상태를 계산하는 방법이고, Implicit Method 는 현재와 미래의 시간의 시스템의 상태로부터 미래 시간의 상태를 계산하는 방법입니다.
예를 들어,
라는 미분방정식이 있을 때,
Explicit Method
는
과 같은 형태로 표현이 될 수 있습니다.
즉, n에서의 상태를 알 때, 이로부터 바로 n+1에서의 상태를 구할 수 있습니다.
반면,
Implicit Method
는
과 같이 n+1의 상태가 우항에 포함되어 있습니다.
Explicit Method는 상대적으로 프로그래밍이 쉽고, 계산 시간이 짧다는 장점이 있지만 안정성이 떨어져 충분히 작은 step size를 쓰지 않으면 발산하기 쉽습니다.
한편, Implicit Method는 안정성이 뛰어나 파라미터를 적절히 설정하면 안정적으로 수렴하는 방법이지만 매 스텝마다 방정식을 풀어야 하기 때문에 계산 시간이 오래 걸립니다. (하지만 step size를 크게 할 수 있기때문에 전체 계산 시간은 짧습니다.
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|
Implicit | Explicit |
|
특징 |
현재와 미래의 상태를 이용하여 미래 시간의 상태를 계산 | 현재의 상태로부터 미래의 상태를 계산 |
| 시간 간격 (Step Size) | step size를 충분히 길게 할 수 있어 계산 시간을 줄일 수 있음 | 수렴 안정성을 위해 step size를 매우 작게 줘야 하기에 계산 시간이 김 |
| 안정성 | 높음 | 낮음 |
| 기타 | step size를 크게 할 수 있어 긴 시간에 대한 문제를 푸는 데 적합 | 짧은 시간에 대한 해석에 적합 |
| 접촉 문제 |
적합 |
|
Implicit Method는 step size를 충분히 크게 할 수 있다는 장점이 있기 때문에 긴 시간에 대한 문제를 푸는 데 적합합니다. 또한 접촉과 같은 비선형 문제는 과거의 상태로부터 미래를 예측하기 어렵기 때문에 Explicit Method보다는 Implicit Method가 적합합니다.
이러한 이유로, 동역학 해석 소프트웨어인 리커다인은 기본적으로는 Implicit Method를 사용하고 있으며 , 부분적으로는 특정 문제에 한해 Explicit Method를 활용하고 있습니다.
(참고자료: 위키피디아 https://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_and_implicit_methods )
