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이 글은 '왜 동역학(동해석)을 사용해야 하는가? 1편. 정해석과 동해석의 차이'에서 계속됩니다.

3. 동역학(동해석)을 사용해야 하는 이유

이미 시장에 출시한 제품에서 결함이 발견되면 상당한 비용을 지출해야 해야 한다. 기계에 발생하는 결함은 항복, 균열, 진동, 소음 등이 있다. 이런 문제를 방지하기 위해서 제품을 출시 하기전에 모든 것을 검토할 수 있으면 좋겠지만 실제로 모든 항목을 빠짐없이 검토하기 어렵다. 따라서 문제가 발생했을 때, 그 문제를 분석해 보면 그 원인이 질량, 또는 관성인 경우가 많다.

시뮬레이션을 이용하여 문제가 발생하기 전, 혹은 발생한 후에 분석을 하더라도 정해석만을 사용하면 질량 또는 관성 때문에 일어나는 문제를 찾아내지 못할 수 있다. 질량과 움직임을 고려하지 않아서 발생하는 다양한 문제는 다음 3가지로 분류할 수 있다.

① “시제품이 테스트 중에 깨졌습니다!”

② “이상한 진동(Vibration)이 발생합니다!”, “이상한 소리가 납니다!”

③ “사용 중인 제품에서 균열(Crack)이 발생했습니다!”

3.1 “시제품이 테스트 중에 깨졌습니다”

이 경우는 구조물에 발생한 응력이 항복응력을 초과하여 영구변형이 일어났거나 데미지(Damage)가 커서 파손이 빨리 일어난 경우다. 문제의 원인으로 동하중을 고려하지 못한 것을 들 수 있다.

RecurDyn 동해석을 해야하는 이유 - 정상상태

정상상태

위 그림은 움직이는 구조물이 정지할 때 까지의 반력 변화를 보여준다. 구조물은 T1에서 정지했고 이후 변화가 없다. 정적상태일 때의 반력은 F1이다. 그런데 그림에서 보이는 것처럼 동적 상태에서 F1보다 더 큰 반력 F2가 발생했다. 움직이는 상태에서의 반력이 정적상태보다 더 큰 경우가 있는 것이다. 이런 경우 정해석 결과로만 판단하면 잘못된 설계를 안전한 설계로 잘못 판단할 수 있는 셈이다.

정적상태(평형상태)보다 동적상태(움직이는 상태)에서 큰 반력이 발생하는 이유는 질량(관성) 때문이다. 물론 정해석을 사용할 때도 질량 때문에 발생하는 반력을 제대로 예측해서 사용하면 되겠지만 움직이면서 진동을 하기 때문에 이를 제대로 예측하는 것은 상당히 어렵다. 하지만 동해석에서는 질량의 이동에 따른 반력 변화가 자동으로 계산에 고려되기 때문에 사용하는 사람이 문제를 고민할 필요가 없다.

다음과 같은 사례를 예로 들어보자. 다음 그림은 물류자동화에 사용되는 스태커(Stacker)의 동해석 결과다. 구조물이 움직이는 동적상태에서의 반력이 정적상태보다 큰 것을 확인할 수 있다.

RecurDyn을 이용한 스태커 동역학 해석

3.2 “이상한 진동(Vibration)이 발생합니다!”, “이상한 소리가 납니다!”

진동은 움직임이다. 그런데 정해석은 움직이지 않는 것을 전제로 하기 때문에 진동을 확인할 수 없다. 즉 진동을 보려면 동해석을 사용해야만 한다.

동해석 중에서 이 장에서는 과도해석을 설명하고자 한다. 다른 동해석 방법은 주파수를 변수로 사용하여 문제를 해석(Solve)하는 반면, 과도해석은 시간을 변수로 사용하여 문제를 해석한다. 시간을 변수로 사용하여 문제를 해석하는 방법은 주파수를 이용하는 방법보다 세밀하게 진동을 분석할 수 있다. 왜냐하면 주파수 해석은 일부 주파수 만을 사용하지만, 과도해석은 모든 주파수를 포함하고 있는 시간을 사용하기 때문이다.

주파수 해석을 이용하여 이상한 진동, 이상한 소리의 원인을 찾을 경우, 분석할 주파수 범위를 적절하게 선정하지 못하면 문제의 원인을 찾기가 어려울 수 있다. 기계는 움직이는 부품의 위치와 속도, 접촉 발생 여부에 따라 고유주파수가 계속 달라지기 때문에 이를 충분히 고려해 주어야 하기 때문이다. 하지만 과도해석은 기계가 움직이면서 고유 진동수가 변해도 이를 자동으로 계산에 반영하기 때문에 별도로 이 문제를 고민할 필요가 없다.

기존에 주파수를 사용하는 방법인 모드 해석으로 진동, 소음 문제를 검증하고 있었음에도 불구하고 제품에서 문제가 발생한 후에야, 문제의 재발을 막는 방법으로 추가로 과도해석을 채택하는 경우가 많다. 다음 사례를 통해 확인해 보자.

공장자동화 제품을 생산하는 A사에서 만든 시제품에서 굉장히 듣기 싫은 소음이 발생했다. 문제를 해결하기 위해 A사는 소음을 측정하고 이로부터 문제가 되는 주파수를 찾았다. 그 후 이 주파수를 모드해석 결과와 비교하여 문제가 되는 진동 모드를 찾고 어디에서 문제가 발생하는지를 확인하였다. 이를 바탕으로 공진을 회피할 수 있도록 설계를 변경해서 문제를 해결하였다.

여기까지는 많은 회사가 접근하는 일반적인 방법이다. 그런데 A사는 당장의 문제를 해결하는 것에서 멈추지 않고 앞으로 이런 문제의 재발을 막으려면 어떻게 해야 할 지 고민했다.

재발 방지 방법으로 시뮬레이션이 언급되었지만 A사에는 앞에서 본 것처럼 정해석과 모드 해석이 이미 업무 프로세스에 들어가 있었기 때문에 그것으로 충분하다고 생각했다. 문제가 발생한 시제품도 모드 해석을 통과했었다. 그런데도 문제가 발생한 것이다.

그러던 중 A사는 아직 사내에 채택하지 않은 과도 해석에 눈길을 주었다. 하지만 지금까지는 업무 프로세스에 정해석과 모드 해석만이 들어가 있었기 때문에 A사에는 과도 해석을 할 수 있는 사람이 없었다. 사실 과도 해석 경험자가 없다는 것이 과도 해석에 눈길을 늦게 준 이유이기도 했다. 사내에서 자체적으로 평가할 수가 없었기 때문에 A사는 과도 해석을 전문으로 하는 외부 전문가를 찾았다. 그래서 A사는 과도 해석 전문 회사인 B사에 문제를 의뢰했다. B사에 처음 의뢰한 문제는 이미 발생한 문제를 재현하는 것이었다. A사는 먼저 과도 해석을 통해 문제를 사전에 발견할 수 있는지를 확인하고 싶었던 것이다. B사가 만든 과도 해석 모델은 문제를 재현해 냈다. 이 과정에서 A사는 자사 제품의 시뮬레이션의 정확도를 높이는데 필요한 기술을 B사로부터 습득했다.

이후 A사는 시뮬레이션 프로세스에 과도 해석을 추가했고, 진동과 소음 문제를 줄일 수 있었다. 이상이 A사의 예를 들어 설명한 과도 해석의 도입 과정이다. 그런데 모드 해석으로는 왜 문제를 찾을 수 없었으며, 과도 해석으로는 어떻게 문제를 찾을 수 있었을까?

모드 해석에서 문제를 찾지 못한 것은 고려하지 못한 상황이 있기 때문이다. 기계 시스템은 움직이면서 부품의 위치 자세 등이 바뀌는데 이에 따라 시스템 고유주파수도 달라진다. 발생 가능한 모든 상황을 미리 예측해서 모드 해석을 한다면 문제를 미리 확인할 수도 있었겠지만 실제로 이렇게 하기는 불가능 하다. 실수가 있기 마련이다. 그래서 사전에 예상한 시나리오에 문제 상황이 포함되어 있지 않으면 문제를 확인하지 못할 수 있다. 하지만 시간을 사용하는 과도 해석은 모든 부품이 시간에 따라 직관적으로 움직이면서 시스템의 고유주파수가 바뀌는 상황도 스스로 만들어 낼 뿐만 아니라, 특성의 변화를 계산에 자동으로 반영하기 때문에 사용자의 개입이 없어도 세밀한 검토가 가능하다. 그래서 과도해석은 필요한 특성만 제대로 입력하면 정상적인 상황이건, 문제 상황이건 그대로 재현될 가능성이 높다.

다음 그림은 FA(공장자동화), 모션 컨트롤(Motion control)에서 많이 사용하는 볼 스크류의 고유진동수가 너트의 위치에 따라 달라지는 것을 보여준다.

그림 5는 FA(공장자동화), 모션 컨트롤(Motion control)에서 많이 사용하는 볼 스크류의 고유진동수가 너트의 위치에 따라 달라지는 것을 보여준다.

너트 위치 변화에 따른 볼 스크류의 고유 진동수 변화

3.3 “사용중인 제품에서 균열(Crack)이 발생했습니다!”

기계에 일어나는 파손에는 정적 파손과 피로 파손이 있다. 이 장의 내용은 그 중에서도 피로 파손에 초점을 맞추어 보고자 한다. 어떤 사람들은 피로 파손 문제를 푸는 피로 해석을 구조해석의 “끝판왕”이라고 하기도 한다. 피로 해석은 그만큼 어렵지만 꼭 필요하다.

앞서 두 장의 내용은 결함이 설계 검토 단계에서 걸러지던가 늦어도 시제품 단계에서 발견되는 경우였지만, 이번에는 문제가 제품이 출시된 이후에 발생한다. 즉, 앞의 경우보다 더 심각한 상황으로 볼 수 있다.

정적 파손은 정해석(정적강도해석)으로도 찾아 낼 수 있지만, 피로 파손을 찾아내기 위해서는 동해석인 피로해석을 해야 한다. 정해석을 수행해서 얻은 응력 분포로 파악한 취약 부위와 피로해석으로 파악한 손상 부위가 다를 수 있기 때문이다. 다시 말해, 정해석만 사용할 경우 피로 파손 문제를 파악하지 못할 수 있다.

RecurDyn의 동해석을 이용한 피로해석 결과

동해석을 이용한 피로해석 결과

앞 장에서 설명한 진동과 마찬가지로 피로해석에도 시간영역을 사용하는 방법과 주파수 영역을 사용하는 방법이 있다. 이 중 주파수 영역에서 표현되는 하중을 이용하는 방법을 ‘진동피로해석’이라고 한다.

진동피로해석은 시스템 반응을 선형으로 가정하기 때문에 시간영역을 사용하는 방법보다 계산이 간단하다고 알려져 있다. 그리고 PSD (Power spectrum density)를 사용해서 주파수를 특정할 수 없는 랜덤 진동(Random vibration)에 대한 피로해석을 할 수 있다.

시간영역을 사용하는 방법 (Time domain approach)은 일반적으로 시계열로 취득한 데이터의 양이 많아서 컴퓨터로 처리하기에 부담이 된다고 소개되고 있는데, 이론적으로는 맞는 얘기지만, 요즘은 컴퓨터 성능이 많이 좋아져서 실제 사용에는 별다른 부담이 없는 경우도 많다.

진동피로해석은 시스템의 반응을 선형으로 가정하지만 시간에 대한 하중 변화를 고려할 때는 이런 가정을 하지 않기 때문에 충격, 접촉 및 다른 비선형 반응도 고려해서 피로해석을 수행할 수 있는 장점이 있다. 다음의 두 그림은 건설장비의 피로 파손 사례와 시간에 대한 변형률(strain)의 변화를 보여준다. (이 사례는 동역학 소프트웨어 RecurDyn (리커다인)을 이용하였다. )