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입자법 비교: SPH와 MPS
RecurDyn과 Particleworks의 Co-simulation을 통해 과거에는 불가능했던 다양한 기계 시스템과 유체 간의 복합 문제들을 시뮬레이션 할 수 있게 되었습니다. 이와 관련하여, Particleworks는 어떤 소프트웨어인지, RecurDyn x Particleworks Co-Simulation의 특징은 어떤 것들이 있는 지에 대해서는 관련 링크 에서 확인할 수 있습니다.
입자법 CFD에 대해 관심을 가진 분이라면 아마 SPH 혹은 MPS 중의 하나는 들어 보신 적이 있을 겁니다. 둘 다 처음 들으신 분도 계실 수 있고요. 이 글에서는 입자법 CFD에서 많이 사용되는 MPS (Moving Particle Simulation) 와 SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) 의 차이에 대해서 소개해 보려고 합니다.
결론부터 말하자면,MPS와 SPH는 구현된 방식에는 약간의 차이가 있지만, 입자법 기반 유체해석 솔루션이라는 특징 자체는 거의 동일하다고 보셔도 좋습니다. 따라서 MPS와 SPH의 차이보다는 각각을 채용한 CFD 제품의 특징에 초점을 맞추어 비교해 보시는 것이 좋습니다.
SPH와 MPS의 기본적인 차이는 다음과 같습니다.
SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)
- 1970년대, 천문학 분야에서 개발되어 (Lucy, 1977) 다양한 분야로 확대
- 압축성 유체에 대한 정식화
- 각 노드 (입자)가 질량 분포를 정의
- 연속이며, 미분가능한 커널 함수 사용
MPS (Moving Particle Simulation 혹은 Moving Particle Semi-Implicit)
- 1990년대, 자유 표면 문제를 풀기위해 개발됨 (Koshizuka and Oka, 1996)
- 비압축성 유체를 가정한 Navier-Stokes 방정식을 정식화
- 각 노드(입자)는 질점(volume of fixed density)
- 불연연속 커널 함수 사용
SPH는
MPS보다 약 20여년 일찍 개발되었기에 MPS에 비해 사람들에게 더 많이 알려져 있습니다. 하지만 조금은 어려운 용어 (Smoothed Particle Hydrodynamics)으로 인해, "그래서 SPH가 뭔데?"라고 할 때 대답하기가 쉽지는 않습니다. (smoothed는 내부적으로 사용되는 kernel함수를 smoothing 커널, smoothing 함수라고 부르는 데서 기인했습니다. “그러면 smoothing 함수는 뭔데?”라는 질문이 나올 수 있지만, 그건 넘어가도록 하죠.) SPH의 경우, 압축성 유체에 대해 정식화 되었다고는 하지만, 최근에는 ISPH(Incompressible SPH), weakly compressible SPH 등도 존재합니다.
반면, SPH에 비해 훨씬 최근에 개발된 MPS는 비압축성 유체를 가정하여 개발되었습니다. 따라서 "압축성 유체를 다루지 못해?"라는 의문을 갖는 분들도 계시지만, 실제 산업 사례에서 사용되는 많은 유체가 비압축성 유체입니다 비압축성 문제 자체에 대해서는 MPS법이 SPH에 비해 수치해석적인 강점을 가지기도 하기에 MPS는 빠른 속도로 여러 산업계에서 채용하여 활용되었습니다. (또한 최근의 MPS에서는 압축성 유체에 대한 처리 기능을 부분적으로 지원해 나가고 있습니다. - Particleworks의 경우, weakly compressible gas 기능을 제공합니다.)
또한 SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)는 초기에 explicit만을 사용한 반면, MPS는 압력 구배 및 점성 계산에 있어서 implicit 법을 활용하면서 현상에 더 적합한 step size를 사용할 수 있는 장점이 있었습니다. (다른 계산에는 explicit을 사용)
하지만, 지금은 서로 간의 장점을 도입하면서 SPH와 MPS 간의 차이가 많이 줄어들었다고 할 수 있습니다.
SPH가 Smoothed Particle Hydrodynamics의 약자임을 별로 신경 쓰지 않고, MPS가 Moving Particle Simulation 혹은 Moving Particle Semi-Implicit의 약자임을 신경 쓰지 않는 것처럼, SPH인지, MPS인지는 신경 쓸 필요없이 Particle-based CFD라는 사실에만 주목해도 되는 것이죠. 사실상, 직접 코드를 개발할 것이 아니라면, SPH와 MPS의 알고리즘에 따른 차이는 별로 없다고 보셔도 됩니다.
두가지 모두 입자법을 사용하고 있다는 것이 가장 큰 특징일 뿐, 세부적인 특징에 대해서는 각각 MPS를 활용한 소프트웨어 자체의 특징, 그리고 SPH를 활용한 소프트웨어 자체의 특징을 비교하여 선택하셔야 합니다.
입자법을 이용한 시뮬레이션
예를 들어, Particleworks는 MPS 기반의 입자법 소프트웨어이지만, MPS라는 그 자체의 특징보다는 Particleworks라는 소프트웨어가 가진 특징들, 예를 들면, 다음과 같은 특징을 주목해야 합니다.
- 입자법을 이용한 자유 표면 문제의 해석
- GPU의 활용을 통한 빠른 계산
- 솔버 - 난류, 열전달, 공기저항, 점성, 이동 경계 지원
- 전처리, 후처리 - 손쉬운 모델링, 편리한 후처리 지원
- RecurDyn과의 연성 (특히 유연체-MFBD와의 연성)
지금까지 SPH와 MPS의 차이에 대한 개략적인 차이를 살펴보았습니다. Particle-based CFD인 Particleworks에 대한 좀 더 자세한 정보는 다음 링크에서 확인하실 수 있습니다.
