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* Friction과 관련된 수식은 상당히 복잡합니다. 이 글에서는 정확한 수식보다는 직관적인 개념을 설명하고자 합니다. (따라서 이 글의 설명은 실제 수식과는 일부 차이가 있을 수 있습니다.) 자세한 수식은 매뉴얼을 참고하시기 바랍니다.

Threshold Velocity란?

마찰계수는 사실 불연속 함수로 표현됩니다. 정지 상태에서는 Static Friction Coefficient를 적용하게 되고, 움직이는 상태에서는 Dynamic Friction Coefficient를 사용하게 됩니다.

하지만 수치 해석에서는 이 마찰 특성을 아래와 같이 연속 함수로 표현합니다.

속도가 [0, STV] 구간에 속할 때는 정적 마찰 계수를 사용하며,

[STV, DTV] 구간에서는 속도에 따라 변화하는 마찰 계수를 사용하죠.

속도가 DTV 보다 클 때는 동적 마찰 계수를 사용합니다.

(STV: Static Threshold Velocity DTV: Dynamic Threshold Velocity)

즉, Threshold Velocity는 마찰의 정지 상태와 운동 상태를 판별하기 위한 기준 속도라 할 수 있습니다.

Threshold Velocity의 초기값은?

사실 움직일 때는 동적 마찰 계수를 사용하는 것이 맞지만, 수치해석에서 완전한 정지를 표현하기 어려운 경우가 많기 때문에 이와 같이 Threshold Velocity를 고려한 방법을 사용합니다.

기본값은 STV = 1mm/s, DTV = 1.5mm/s입니다. 상당히 작은 속도죠.

1mm/s보다 느린 것은 "정지해 있다"라고 판단하겠다는 의미입니다.

우선은 이 값을 이용하여 시뮬레이션하는 것을 추천합니다.

Threshold Velocity로는 얼마가 적당한가?

하지만, 수치해석에서 순간적으로 초기속도가 꽤 큰 경우들이 있습니다. (원래는 정지해 있어야 하는데도)

이 경우, 초기 속도에 의해 작은 마찰계수(동적 마찰계수)가 사용되고, 결과적으로 정지하지 않은 채 움직이는 경우도 종종 있습니다.

만일 초기 속도가 존재하지만, '정지해야 한다'라는 것을 알고 있는 경우에는 충분히 큰 STV를 입력하는 것이 좋습니다.

이럴 때는 시스템의 초기 속도를 확인합니다. 이 '초기 속도'는 initial velocity일 수도 있고, 초기의 짧은 시간 동안의 속도 중 최댓값을 참고해야 할 수도 있습니다.

이렇게 확인한 시스템의 초기 속도 (혹은 초기의 최대 속도)를 확인한 후,

이 초기 속도의 3배 정도 되는 값을 STV에 입력해 주는 것을 추천합니다.

(DTV는 STV의 1.5배를 입력합니다.)

예를 들어, 어떤 시스템을 시뮬레이션했을 때, 초기에 멈춰야 하는 것을 알고 있다고 합시다. (경험적, 직관적으로)

그러나 수치 에러 혹은 모델에 존재하는 초기 접촉력이나 간섭 등에 의해 30mm/s 정도의 초기 속도가 발생한다고 하죠.

그러면 이 3배인 90mm/s (=30x3)를 STV로 설정할 필요가 있습니다. (DTV는 이의 1.5배인, 135mm/s (=90x1.5) )

여기서 90mm/s는 상식적으로 봤을 땐, 정지 상태라고 보기 힘든 속도지만, 수치 에러로 인한 초기 속도를 고려하여 정지 상태를 시뮬레이션하려고 하는 목적에는 잘 부합한다고 볼 수 있습니다.

물론 모델링을 잘 수정하여 초기 속도를 줄이는 것도 방법이겠지만, 실무에서는 '정지 상태'라는 것을 충분히 보장할 수 있을 때 초기 속도의 3배 이상의 값을 STV로 입력하는 방법도 많이 사용합니다.

추가로 아래의 접촉의 마찰에 대한 논문도 참고하시기 바랍니다..

https://link.springer.com/article/10.1007/s12206-011-0504-y